Các hàm lượng giác cũng có thể được định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị, một vòng tròn có bán kính bằng 1 và tâm trùng với tâm của hệ tọa độ. Định nghĩa dùng vòng tròn đơn vị thực ra cũng dựa vào tam giác vuông, nhưng chúng có thể định nghĩa cho các mọi góc là số thực, chứ không chỉ giới hạn giữa 0 và Pi/2 radian. Các góc lớn hơn 2π hay nhỏ hơn −2π quay vòng trên đường tròn.

Dùng đại số

Vòng tròn đơn vị và một số điểm đặc biệt ứng với một số góc đặc biệt.

Vòng tròn đơn vị là mọi điểm (x, y) trên mặt phẳng của hình học phẳng thỏa mãn:

x2 + y2 = 1

Gọi góc θ là góc giữa đường thẳng nối tâm hệ tọa độ và điểm (x,y) trên vòng tròn và chiều dương của trục x của hệ tọa độ x-y, các hàm lượng giác có thể được định nghĩa là:

Hàm	Định nghĩa
sin(θ)	y
cos(θ)	x
tan(θ)	y/x
cot(θ)	x/y
sec(θ)	1/x
csc(θ)	1/y

Khi các góc quay trên vòng tròn, hàm sin, cos, sec và cosec trở nên hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π radian hay 360 độ:

sin ⁡ θ = sin ⁡ ( θ + 2 π k ) {\displaystyle \sin \theta =\sin \left(\theta +2\pi k\right)} cos ⁡ θ = cos ⁡ ( θ + 2 π k ) {\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi k\right)}

Ở đây θ là góc, một số thực bất kỳ; k là một số nguyên bất kỳ.

Tang và Cotang tuần hoàn với chu kỳ π radian hay 180 độ.

Dùng hình học

Mọi hàm lượng giác đều có thể được dựng lên bằng phương pháp hình học trên một vòng tròn đơn vị có tâm ở O.

Hình vẽ bên cho thấy định nghĩa bằng hình học về các hàm lượng giác cho góc bất kỳ trên vòng tròn đơn vị tâm O. Với θ là nửa cung AB:

Hàm	Định nghĩa	Chú thích
sin(θ)	AC	định nghĩa lần đầu giới thiệu trong lịch sử bởi người Ấn Độ
cos(θ)	OC
tan(θ)	AE	đường tiếp tuyến với đường tròn tại A, ý nghĩa này đã mang lại cho cái tên "tan" của hàm, xuất phát từ tiếng La tinh là "tiếp tuyến"
cot(θ)	AF
sec(θ)	OE	đường cắt vòng tròn, ý nghĩa này đã mang lại cho cái tên "secant" của hàm, xuất phát từ tiếng La tinh là "đường cắt vòng tròn"
csc(θ)	OF
versin(θ)	CD	versin(θ) = 1 − cos(θ)
exsec(θ)	DE	exsec(θ) = sec(θ) − 1

Theo hình vẽ, dễ thấy sec và tang sẽ phân kỳ khi θ tiến tới π/2 (90 độ), cosec và cotang phân kỳ khi θ tiến tới 0. Nhiều cách xây dựng tương tự có thể được thực hiện trên vòng tròn đơn vị, và các tính chất của các hàm lượng giác có thể được chứng minh bằng hình học.